在上篇文章（每天听人说转向不足和转向过度，你真的了解它们吗？）里，我们从动力学角度和大家谈了谈稳态转向问题、转向特性的定义以及转向特性与驱动形式之间的一些联系，但是这些都有个大前提：轮胎的侧偏角不大！因为只有这时，轮胎的侧偏力才与侧偏角成正比。你一定好奇，如果不满足这个关系呢？今天我们就从更一般的几何学角度，再次审视我们的转向特性问题。

两种不同的转向工况

为了后续的讨论方便，我们先要区分两种不同的转向操作：低速转向和高速转向。它们可能有很多其它的别名，但是区分的标准非常简单：是否能够忽略离心力作用！继续借用上集的自行车模型来说明问题。

A)低速转向

如果车辆作转向运动时的速度很低，那么我们可以近似认为没有离心力的作用，既然没了离心力，那么轮胎就不会产生侧偏，也就没有侧偏力，这样轮胎状态也就和直线行驶没啥区别了。那么车辆圆周运动的状态应该是这样的：

我们一般称​Os为静态转向中心，​Rs是静态转向半径。在实际中，前轮转角​都是很小的，因此静态转向半径​相比于轴距​来说大得多。转向角、轴距和转向半径之间存在以下关系式：

上集里面也说过，稳态转向时的横摆角速度​其实就是圆周运动的角速度，因此也很容易求出：

那么这时的质心侧偏角​呢？你能写出来吗（只需要一条辅助线即可）。

这里多说一句，真实车辆有左右两个前轮，它们的转向角并不一样，而是略有差异。一般是内轮略大，外侧轮略小，这是为了保证在转向过程中，内外轮的垂线能够相交于静态转向中心点。实际中这是通过题型转向机构来实现的。内外轮略有差异的这种配置方式，称为阿克曼转向。

B)高速转向

当转向速度提高时，离心力就不能再忽略不计了。前后轮胎也产生了侧偏现象以提供与离心力平衡的侧向力。于是转向几何关系如下所示：

强调一下几个关键不同：

• 转向中心发生了移动
• 角度关系也发生了变化

但是经过简单的几何分析，就不难写出在高速转向时，几个参数的表达式。首先是新的转弯半径：

然后横摆角速度为：

注意：这里出现了前后轮的侧偏角这两个参数，转向特性的奥秘就在于这两个值，我们后面将围绕它们做一些文章。

最后是质心侧偏角，这个推导稍微麻烦一点，需要在转向特性图上做一条辅助线，在这里我就不啰嗦了，直接把结论写出来：

如果你想获得全部的推导过程，请关注我即将推出的关于车辆动力学的技术专栏。在其中我将把这些在科普文章中不方便展开的内容，详细的讲给大家听。

用几何关系描述转向特性

还是从最直观的转弯半径的表达式入手。在高速转向工况中，圆周半径的表达式中多出了前后轮侧偏角两项，稍微整理一下，我们把侧偏角写到一起：

显然，随着前后侧偏角相对大小的变化，两者的差值也在正负之间变化。大家应该感到似曾相识，因为上篇中我们就折腾出了一个“稳定性因子”，它的正负对应着不同的转向特性。那这里的正负取值，莫非也能定义不同的转向特性？咱们来看下：

1. 如果前后轮侧偏角之差为正，即前轮侧偏角大于后轮，这时候回转半径大于前面的静态回转半径，也就是说车辆的回转半径变大了，这是什么特性，显然就是不足转向(US)嘛;

2. 如果前后轮侧偏角之差为负，即前轮侧偏角小于后轮，这时候回转半径小于前面的静态回转半径，也就是说车辆的回转半径变小了，这正是过多转向(OS)的特征;

3. 最后如果前后轮侧偏角相等，那么就是中性转向（NS），此时不论车速如何，车辆均能够保证与静态转向相同的半径。

你看，这又给了我们一个理解车辆稳态转向特性的角度，而且从这个角度去理解的话更加直观一些。原来这个神秘的转向特性，其实就是看前后轮谁的侧偏角更大嘛。因为侧偏角实际上反映了侧偏力的强弱，如果侧偏刚度基本恒定的话，那其实也就是看前后轮谁分担了更多的离心力而已。前轮承担的更多，那么前轮侧偏角就会更大，则车辆就偏向于不足转向，如果后轮承担的更多呢，那当然就是过多转向咯。我们把这三种转向特性对应的几何关系同时绘制在下面这张图上，就一目了然了。

可以看到，不论是何种转向特性，只要是有离心力存在，前后轮就需要产生侧偏角（侧偏力）来平衡离心力。而只要存在侧偏角，那么根据几何关系，车辆的转向中心就不再是图中静态转向中心Os了，而是会向车头的方向移动。

再谈转向中心

刚刚所说的这个转向中心的概念貌似有些抽象，我们再换一个角度来加深一下对它的理解。但这次我们只讨论NS特性的车辆，原因嘛我后面会提到。

到目前为止我们知道，NS特性车辆的运动半径并不会因为车速改变而改变，从几何角度来理解的话，就是前后轮对半分担了离心力，因而也产生了相同的侧偏角。要注意的是，前后轮侧偏角均会随车辆速度而增加，且时刻保持相等（中性转向的特点）。在图上画出来的话就是这个样子：

显然，从最初的低速转向到高速转向，我们清楚地看到，转向中心从后轮中心移到了前轮中心的位置上（水平投影位置）。但有趣的是，转向半径完全没有变化，都等于轴距除以转向角, 这是因为前后轮任何时刻的侧偏角均相等，而这正是中性转向车辆的特征。那它究竟意味着什么呢？别急，继续跟我探索。在前图的基础上把质心侧偏角和车身画出来，如下图：

怎么样，差别很明显了吧。随着车速提高，车辆的质心侧偏角（即车辆质心的速度方向与车身纵轴线之间夹角）发生了明显的变化，由轴线的一侧移动到了另一侧。这一点反应到车身姿态的话，我们发现：随着车速提高，车头越来越指向了弯道的内侧！这一点，在你开车的时候仔细体会一下便会发现。

值得注意的是，虽然以上的分析都是基于NS特性车辆的，如果你驾驶的是一部有着过多转向特性的车辆，那么这种随车速增加而指向弯道内侧的趋势会更加明显！当然US车辆会好一点，但是速度超过了一定的限值，仍然也会发生这种情况。也就是说，这种特点与转向特性无关，归根结底它是由转向的离心力而造成的。

转向特性两种定义的联系

在上篇文章中，我们从动力学角度描述了转向特性，并定义了一个稳定性因子A，它与零的关系决定了车辆究竟是过多转向还是不足转向。而本文又从几何角度定义了稳态转向特性，那么我们自然会想问，这两种定义之间是一致的吗？它们有什么联系吗？

回顾一下，上篇中我们得出的关于方向盘转角与转弯半径的关系为：

而本文中，由(3)式，略加变换可以得出：

两种表达式已经整理成相似的结构，进行比对，不难看出：

所以我们就此得到稳定性因子的另一种形式：

很明显，分子是前后轮侧偏角之差，而分母​这一项（V^2/R）恰好描述了圆周运动的加速度，那么两者相除的意义就很明显了：即产生单位侧向加速度所需的前后轮侧偏角之差，就是稳定性因子。再回想下我们在本文前面说过的，一辆车到底是不足还是过多转向，就看它的前后轮谁分担了更多的离心力嘛，离心力大，侧偏角就大，是不是和这里不谋而合了？因为离心力的大小就靠加速度这一项来体现的嘛！

结语

本文从几何的角度与大家探讨了车辆转向的一些有趣的规律，再次提醒各位的是，这种几何关系是普遍意义上的，不论轮胎侧向力是否与侧偏角成线性关系，它都是成立的，而上篇中动力学分析则是建立在侧偏角较小的线性假设上的。希望通过上下两篇文章，能为各位勾勒出一个更加全面和立体的关于车辆转向特性的图景。

如果你希望了解更多汽车背后的科学知识，请关注我以及我即将推出的专栏。